Gottfried Wilhelm Leibniz

„Wie Descartes beginnt auch Leibniz als Mathematiker seine philosophische Laufbahn, und wie sehr immer seine universale Natur zugleich auch die science morales bearbeitet (...), so bleibt ihm doch leitend die Richtung auf das Erklären und Begründen des mathematischen und des von demselben abhängigen Naturerkennens. Diese Richtung ist ihm nicht nur mit Descartes gemein, sondern er scheint sie von Descartes zu empfangen. Das uns wichtige Werk der Regulae wird ihm im Manuscript zugänglich und er nimmt Abschrift davon. Ueberhaupt citiert er kaum einen andern Autor so häufig und nachdrücklich wie Descartes, so dass die Beziehung zu ihm als eine durchaus innerliche erscheint, wie sie denn in Congenialität beruht und die Fortsetzung derselben Aufgabe bewirkt.“

Hermann Cohen, Kants Theorie der Erfahrung, F. Dümmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin 1885, S. 36.

„Was wir die Natur der Dinge nennen, das ist zuletzt nichts anderes, als die Natur des Geistes und seiner ‚eingeborenen Ideen‘. Jeder Erfahrungssatz bietet uns nur das Beispiel und die Verkörperung eines notwendigen ‚Axioms‘ dar. So kann man sagen, ‚daß sowohl die ursprünglichen, wie die abgeleiteten Wahrheiten sämtlich in uns sind, weil alle abgeleiteten Ideen und Wahrheiten, die man aus ihnen folgert, aus den Verhältnissen zwischen den ursprünglichen Ideen, die in uns sind, resultieren‘. Es ist eine Durchdringung und eine Synthese allgemeiner Vernunftprinzipien, woraus die Wahrheit des Besonderen und Tatsächlichen hervorgeht.“

Ernst Cassirer: Leibniz, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Band II, Darmstadt 1995, S. 138.

„Es ist davon auszugehen, daß aus Leibniz´ Beschäftigung mit den besonderen Wissenschaften viele seiner Motive zur Ausgestaltung seiner Metaphysik hervorgegangen sind. So hat er beispielsweise nicht nur die Mathematik selbst durch die Erfindung der Infinitesimalrechnung inhaltlich bereichert, sondern er hat darüber hinaus aufgrund der Beschäftigung mit dieser besonderen Wissenschaft eine Reihe von Prinzipien und Ideen gewonnen, die später in verallgemeinerter Form in seiner Metaphysik wieder auftauchen. Dies kommt auch dadurch zum Ausdruck, daß Leibniz viele entscheidende Thesen seiner späteren Metaphysik weniger durch strikte deduktive Argumentation einzuführen und zu begründen, sondern vielmehr durch eingängige Analogien plausibel zu machen versucht, die zu einem großen Teil der Mathematik, aber auch den empirischen Naturwissenschaften entnommen sind.“

Karl-Norbert Ihmig, Cassirers Invariantentheorie der Erfahrung und seine Rezeption des >Erlanger Programms<, Meiner Verlag, Hamburg 1997, S. 87

„Nun zeigt gerade Leibniz von den ‚ewigen Wahrheiten‘, daß sie als unwillkürliche Beziehungsformen schon in der sinnlichen Erfahrung selbst stecken, um durch Reflexion des Verstandes zu klarem und deutlichem Bewußtsein herausgehoben zu werden. Dies Prinzip des virtuellen Eingeborenseins ist der Nerv der kantischen Inauguraldissertation; die metaphysischen Wahrheiten liegen in der Seele als Gesetze ihrer Tätigkeit, um bei Gelegenheit der Erfahrung in Funktion zu treten und dann zum Gegenstand und Inhalt der Verstandeserkenntnis zu werden.“

Wilhelm Windelband, Lehrbuch der Geschichte der Philosophie, Mohr (Siebeck) Verlag, Tübingen 1993 (1892), S. 389.

„Als einzige unter allen anderen Wissenschaften betrachtet die Geometrie die mittleren Formen, die ewig, die aus sich selbst bleibend sind, und dies auch im Innern eines vergänglichen Stoffes, und deren Ideen nicht vergehen können, da sie in unseren Geist eingeschrieben bleiben, selbst wenn jegliche Kenntnis der Tatsachen und Erfahrungen ausgelöscht wären.“

Gottfried Wilhelm Leibniz, Dissertatio exoterica de statu praesenti et incrementis novissimus deque usu geometricae, in: Carl Immanuel Gerhardt, (Hrsg), Mathematische Schriften, Bd VII, Georg Olms Verlag, Hildesheim / New York 1971, S. 316.

„Aber der Geist seiner (Descartes') Methode und die universalistische Gesinnung derselben blieb der Mathematik und der neuen Naturerkenntnis eingepflanzt und hat sich in ihnen als dauernd wirksame Kraft bewährt. Derselbe Geist ist es, der auch die Leibnizsche Philosophie beherrscht und von dem all ihre Einzellehren beseelt sind. Der Plan der allgemeinen Enzyklopädie, der ‚Scientia generalis‘ und der ‚Characteristica generalis‘ ist das große Leitmotiv von Leibniz' wissenschaftlicher und philosophischer Forschung.“

Ernst Cassirer: Descartes, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Band IV, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1995, S. 21.

„Der Geist ist nicht allein fähig, diese Wahrheiten zu erkennen, sondern auch, sie in sich selbst zu entdecken. Hätte er bloß die Fähigkeit oder das rein passive Vermögen, die Erkenntnis in sich aufzunehmen, die so unbestimmt wäre, als die ... der leeren Tafel, Buchstaben aufzunehmen, so würde er nicht die Quelle der notwendigen Wahrheiten sein, wie er dies doch nach meinem eben gelieferten Beweis ist; denn es ist unbestreitbar, daß die Sinne nicht ausreichen, um deren Notwendigkeit einzusehen, und daß also der Geist eine nicht nur passive, sondern aktive Anlage hat, sie aus seinem eigenen Inneren selbst zu schöpfen, wenn auch die Sinne notwendig sind, um ihm die Gelegenheit und Aufmerksamkeit hierfür zu geben...“

Gottfried Wilhelm Leibniz, Von den eingeborenen Ideen, Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand, Hamburg, Meiner Verlag, 1996, S. 42.

„In geschichtlicher Perspektive stellte die Erfindung der Infinitesimal-Methode durch Leibniz für Cohen die Antwort auf ein Problem der Mechanik dar, da sie das Rechnen mit unendlichkleinen Größen und damit die Konstruktion von physikalischen und damit bewegten Objekten ermöglichte. Ihre philosophische, und das meint für Cohen ihre erkenntniskritische Bedeutung, erhält sie dadurch, dass sie den Übergang von den extensiven zu den intensiven Größen zu entfalten ermöglicht, ohne auf einen psychologischen oder physiologischen Begriff der Empfindung zurückgreifen zu müssen. Genau dieser Übergang von den extensiven zu den intensiven Größen sollte aber nach Kant im Abschnitt über die Antizipationen der Wahrnehmung der Grundsatz der Realität leisten, der in der Formulierung der zweiten Auflage folgendermaßen lautet: ‚In allen Richtungen hat das Reale, was ein Gegenstand der Empfindung ist, intensive Größe, d. i. einen Grad.‘“

Astrid Deuber-Mankowsky, in: Hermann Cohen, Das Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte, Einleitung, Verlag Turia + Kant, Wien/Berlin 2013, S. 22f.

„Bemerkenswert an Cassirers Analysen ist, daß er eine Gemeinsamkeit zwischen Descartes und Leibniz hinsichtlich des Verfahrens, das bei der Ausbildung eines derartigen Stufensystems befolgt wird, aufgezeigt hat. In beiden Fällen spielt nämlich (zumindest implizit) die Methode der Invariantenbildung eine Rolle dergestalt, daß diese Stufen dadurch fixiert werden, daß sie etwas (relativ) Konstantes bzw. Invariantes enthalten, welches sich in bezug auf ein Prinzip der Veränderung (...) heraushebt. Dieser Aspekt gestattet eine Lesart des descartesschen und leibnizschen Systems der Erfahrung als eines Systems von Invarianten.“

Karl-Norbert Ihmig, Cassirers Invariantentheorie der Erfahrung und seine Rezeption des >Erlanger Programms<, Meiner Verlag, Hamburg 1997, S. 251.

"The relation of correlation between unity and diversity is here described as 'symbolic,' and this relation has its own validity previous to any form of mechanical explanation, mimesis or causal explanation. In place of Descartes´ mind/body problem, Leibniz thus finds that the two represent a singular - and indeed singularly ineluctable - fusion. For Cassirer´s own philosophy, this initial insight proves profoundly important as precursor for his placing primary importance on the symbolic form of expression, which entails both 'physiognomic immediacy' and a felt, rather than thought, sense of the world. Although the unity of mind and body can 'interpret itself' through certain dualities, these dualities are not themselves primary phenomena. In this regard, symbol becomes the centerpiece of Leibniz´s late philosophy, since it is a means of claiming that some forms of correlation cannot be broken down into the 'universal calculus of indications' he dreamed of in his youth."

 Gregory B. Moynahan, Ernst Cassirer and the Critical Science of Germany 1899-1919, Anthem Press, London/New York 2014, p. 105.

„Der Relationsbegriff ist der Schlüssel zum Verständnis der Leibnizschen Philosophie. (...) Leibniz setzt entschieden die Cartesische Reduktion der sekundären auf die primären Qualitäten (Figura, Magnitudo, Motus), die Modi der Extensio sind fort, indem er die Quantität, auf die aufgrund der Entdeckung der analytischen Geometrie die Extensio überführbar ist, auf Relationen zurückführte. (...) Diese Einsicht hat zur Folge, daß für Leibniz die Mathematik zu einer Relationstheorie wird oder, anders ausgedrückt, daß der Relationsbegriff zum Grundbegriff der Mathematik avanciert. Eine weitere Konsequenz ist die Reduktion der zehn aristotelischen Kategorien auf Substanz und Relation. So wird die Natur für Leibniz zu einem Relationsgefüge. Die Phänomene, als durch mathematisierende Imaginatio konstituierte, werden zu Phenomena imaginaria.“

Peter Schulthess, Relation und Funktion, De Gruyter Verlag, Berlin/New York 1981, S.140f.

„Leibniz´ Analysis des Unendlichen ruht auf seinem Stetigkeitsbegriff. Dieser ist es, der fortan Mathematik und Naturerkenntnis miteinander verknüpft und zu einer Einheit zusammenschließt. Die Beschreibung des Naturgeschehens in stetigen und differenzierbaren Funktionen wird jetzt zum obersten Postulat erhoben; das Kontinuitätsprinzip wird Grundvoraussetzung eines exakten Wissens von der Natur. Es ist für Leibnizkein empirisches Prinzip, das sich aus einzelnen Beobachtungen ableiten und auf sie begründen läßt. Es wird von ihm vielmehr als ein rationales Prinzip, als ein allgemeines Ordnungsprinzip (principe de l`ordre général) eingeführt. Als solches gilt es unbedingt im Gebiet der Logik und Geometrie, aber die gleiche ausnahmslose Geltung muß ihm auch im Gebiet der Naturerkenntnis eingeräumt werden.“

Ernst Cassirer, Zur modernen Physik (1937), Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1987, S. 309.

„Leibnizens Vorstellung von der Bedeutung der Zeichen für menschliches Denken haben zwei Wurzeln. Als erste ist das cartesische Methodenideal einer Mathesis universalis zu nennen, wie es - am Vorbild der Mathematik orientiert - seinen Niederschlag in Descartes' Regulae und den vier Regeln seines Discours de la Methode findet, ‚die Vernunft richtig zu leiten und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen‘. (...) Nimmt man die Bemerkung der Principia philosophiae hinzu, nach der Descartes meint, ‚summarisch alle einfachen Begriffe‘ aufzuzählen, so gewinnt man den Übergang zur zweiten Wurzel der Leibniz'schen Ansätze. Sie ist in all jenen Versuchen zu sehen, eine Zeichenkunst als Ars magna zu entwickeln, die dem so leicht irregehenden menschlichen Denken aufhilft.“

Hans Poser, Leibniz' Philosophie, Meiner Verlag, Hamburg 2016, S. 87f.

"Leibniz is among the first to recognize that the unparalleled success of sciences like geometry is largely due to their development of suitable forms of symbolic representations, such that valid inferences can be reduced to mechanical procedures in which there is no latitude for errors of reasoning. In his view, there is no reason why the same symbolic method cannot be extended to metaphysics, in which case this science could aquire a certainty equal to that of geometry."

Donald Rutherford, Leibniz and the Rational Order of Nature, Cambridge University Press 1995, p. 78.

„Leibniz´ immerwährendes Bemühen um geeignete Symboliken und Termini bezeichnet einen solchen Punkt methodologischer Heuristik, der ihm zugleich ein zentrales Anliegen wissenschaftlicher Tätigkeit ist... Durch Locke angeregt, dessen Ansichten Philalethes in Leibniz dialogisch aufgebauter erkenntnistheoretischer Hauptschrift vertritt, greift Theophile-Leibniz die Frage nach der Bedeutung von Worten auf und begründet ausführlich seine Position, daß Worte, obwohl nicht durch eine Naturnotwendigkeit bestimmt, dennoch nichts weniger als willkürlich sind. In diesem Rahmen entwirft er eine Theorie der Zeichen, die als Bedingung adäquater Erkenntnis vor allem in der Algebra und Arithmetik Verwendung findet und mit diesen mathematischen Disziplinen eine spezifische Erkenntnisform, die symbolische begründet.“

Hartmut Hecht, Gottfried Wilhelm Leibniz, Mathematik und Naturwissenschaften im Paradigma der Metaphysik, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1992, S. 67f.

„Schon zur Zeit ihrer Formulierung hatte die dogmatisch-absolute Auffassung Newtons von Zeit und Raum als ‚container‘ aus rein immanenten Gründen entschiedene Kritik von Leibniz erfahren. Die Relativitätstheorie wirkt wie eine späte Bestätigung der Leibnizschen Einwände und stützt Cassirers Auffassung, dass die Objektivität von Raum und Zeit - wie der physikalischen Objekte selbst - nicht etwa durch irgendwelche dinglichen Korrelate gewährleistet werden kann, sondern vielmehr durch ihre Funktion im Inneren des objektivierenden Gesamtsymbolsystems ‚Physik‘ erst gesichert wird: ‚Denn all ihr ‚Sein‘ geht in der Bedeutung und der Funktion auf, die sie für den Urteilskomplex, den wir Wissenschaft (...) nennen, besitzen.‘“

Christiane Schmitz-Rigal, Die Kunst offenen Wissen, Ernst Cassirers Epistemologie und Deutung der modernen Physik, Meiner Verlag, Hamburg 2002, S. 244. Das Zitat Cassirers stammt aus: Ernst Cassirer, Zur modernen Physik, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1987, S. 71.

Paul Natorp: Leibniz und der Materialismus (1881), Hrsg. Helmut Holzhey, Studia Leibnitiana, Bd. 17, H. 1 (1985), S. 3-14

Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft:   http://www.gottfried-wilhelm-leibniz-gesellschaft.de/de/wir-ueber-uns.html